Le LACIM est issu d’un regroupement institutionnel de recherche en combinatoire composé de Gilbert Labelle, Jacques Labelle, Pierre Leroux, François Bergeron et André Joyal, professeurs du Département de mathématiques de l’UQAM. Les travaux de recherche de l’équipe en combinatoire ont débuté au début des années 1980 conjointement avec la mise sur pied du Séminaire de Combinatoire du LACIM. Le recrutement du premier stagiaire postdoctoctoral date de 1986 et les membre de l’équipe ont obtenu leurs premières subventions communes à cette époque. C’est sur la base de ces subventions que ce groupe de recherche en combinatoire est devenu un « Centre Institutionnel » de l’UQAM en 1990.

Depuis lors, les membres du LACIM ont formé plus d’une centaine d’étudiants à la maitrise et au doctorat et le LACIM a accueilli plus d’une cinquantaine de stagiaires postdoctoraux. Un très grand nombre de ces stagiaires postdoctoraux sont aujourd’hui des chercheurs de pointe dans le domaine sur la scène internationale.

Le LACIM est un des laboratoires membre du Centre de Recherches Mathématiques (CRM).

Les directeurs du LACIM furent Pierre Leroux (1990-1994, 1999-2002 et 2005-2008), François Bergeron (1994-1998, 2008-2014), Christophe Reutenauer (1998-1999, 2002- 2005) et Srecko Brlek (2014-2016).