Ceballos et Pons ont introduit l’ordre s-faible sur les arbres s-décroissants, pour toute composition s faible. Ils ont prouvé qu’il avait une structure en treillis et ont conjecturé qu’il pouvait être réalisé comme le 1-squelette d’une subdivision polyédrique d’un polytope. Nous répondons à leur conjecture dans le cas où s est une composition stricte en fournissant trois réalisations géométriques du s-permutoèdre. La première est comme le graphe dual d’une triangulation d’un polytope de flot de grande dimension. La seconde, obtenue grâce à l’astuce de Cayley, est le graphe dual d’une fine subdivision mixte d’une somme d’hypercubes qui a la dimension conjecturée. La troisième, obtenue par géométrie tropicale, est le 1-squelette d’un complexe polyédrique pour lequel on peut fournir des coordonnées explicites des sommets et dont le support est un permutoèdre comme conjecturé.

Cet exposé est basé sur un travail conjoint avec Rafael González D’León, Eva Philippe, Daniel Tamayo Jiménez et Martha Yip.