Le LACIM est issu d’un regroupement institutionnel de recherche en combinatoire créé au début de l’année 1985 par Gilbert Labelle, Jacques Labelle, Pierre Leroux, François Bergeron et André Joyal, professeurs du Département de mathématiques de l’UQAM. Les premières publications de l’équipe en combinatoire avaient débuté au début des années 1980 conjointement avec la création du Séminaire de Combinatoire du LACIM, toujours actif à ce jour. Le recrutement du premier stagiaire postdoctoctoral Yeong-Nan Yeh date de 1986 et l’équipe obtint ses premières subventions d’équipes des fonds québécois FCAC (renommé d’abord FCAR, puis FRQNT) à cette époque. C’est sur la base de ces subventions que ce groupe de recherche en combinatoire est devenu un « Centre Institutionnel » de l’UQAM en 1990.

Depuis sa création, les membres du LACIM ont formé plus d’une centaine d’étudiants à la maitrise, au doctorat et le LACIM a accueilli plus d’une cinquantaine de stagiaires postdoctoraux. Un très grand nombre de ces stagiaires postdoctoraux sont aujourd’hui des chercheurs de pointe dans le domaine sur la scène internationale. Ces nombres sont remarquables dans le domaine des mathématiques.

Le LACIM est un des laboratoires membre du Centre de Recherches Mathématiques (CRM).

Les directeurs du LACIM furent Pierre Leroux (1990-1994, 1999-2002 et 2005-2008), François Bergeron (1994-1998, 2008-2014), Christophe Reutenauer (1998-1999, 2002- 2005) et Srecko Brlek (2014-2016).