Bienvenue au LaCIM

Le Laboratoire de combinatoire et d'informatique mathématique (LaCIM) est un centre international de recherche, basé à Montréal, et regroupant des chercheurs en mathématiques et en informatique mathématique.

Les domaines privilégiés par les chercheurs du LaCIM sont:

  • la combinatoire;
  • la combinatoire algébrique;
  • la bioinformatique;
  • les aspects mathématiques de l'informatique.

Upcoming seminars

2015-03-27T13:30:00-04:00

Les modules de polarisation généralisés

Héctor José Blandin Noguera, Université du Québec à Montréal

Résumé: Ce travail s'inscrit dans la lignée des travaux de M. Haiman sur le théorème de l'opérateur (ex-conjecture de l'opérateur). Ce théorème affirme que le plus petit \(\frak{S}_n\)-module fermé par dérivations et polarisations contenant le déterminant de Vandermonde est l'espace des polynômes harmoniques diagonaux. On généralise d'abord le contexte du théorème de l'opérateur au contexte de polynômes à \(\ell\) jeux de \(n\) variables \(x_{ij}\) avec \(1\leq i\leq \ell\) et \(1\leq j\leq n\). Étant donnée une famille \(\frak{S}_n\)-stable \(F\) des polynômes homogènes en les variables \(x_{ij}\), le plus petit espace vectoriel \(\mathcal{M}_F\) fermé par dérivations et polarisation contenant \(F\) est engendré par la famille \(F\). Il s'avère que ces modules sont des représentations du produit direct \(\frak{S}_n\) \(\times GL_{\ell}(\mathbb{C})\). On veut étudier la décomposition en \(\frak{S}_n\) \(\times GL_{\ell}(\mathbb{C})\)-modules irréductibles. Pour ce faire, on démontre des formules précises pour la caractéristique de Frobenius gradué de ces modules dans plusieurs cas particuliers de polynômes symétriques homogènes et familles \(\frak{S}_n\)-stables spéciales à \(n\) variables \(x_{1j},\ldots,x_{1n}\). Un théorème de F. Bergeron montre que ces formules sont indépendantes de \(\ell\). On détermine la classification complète des modules de polarisation engendrés par un polynôme symétrique homogène de degré est 2 et 3 à \(n\) variables. Dans le cas de degré 3, on introduit la notion de qui nous permet de classifier de façon très précise les modules de polarisation engendrés par un polynôme symétrique homogène de degré 3. Lorsque le degré est 4 et 5, on a des conjectures pour la classification complète (les \(n\)-exceptions apparaissent). De plus, pour n'importe quel degré \(d \geq 4\), on a une conjecture qui donne la définition générale de \(n\)-exception.

2015-04-17T13:30:00-04:00

Des sous-algèbres de l'algèbre des descentes, basées sur les séquences alternantes des permutations

Matthieu Josuat-Vergès, Institut Gaspard Monge, Université de Marne-la-Vallée

Résumé: Étant donnée une permutation vue comme une suite, on peut y voir des séquences croissantes d'éléments voisins, alternant avec des séquences décroissantes d'éléments voisins. On les appelle séquences alternantes et c'est le nombre total de séquences qui nous intéresse. Divers travaux d'énumération ont été faits, mais ici on a une approche algébrique: on définit des sous-algèbres de l'algèbre du groupe symétrique (en fait, de l'algèbre des descentes), en regroupant les permutations selon le nombre de séquences alternantes. Les preuves sont partiellement combinatoires et bijectives (existence de sous-algèbres) et partiellement algébrique (commutativité).

2015-04-24T13:30:00-04:00

Ramsey Theory on the Integers - Some Results and Conjectures on the Schur Numbers

Tanbir Ahmed, Concordia University

Abstract: The Schur number \(S(k)\) is the smallest positive integer \(n\) such that for every \(2\)-colouring of \(\{1,2,...,n\}\), there is a monochromatic solution to \(x+y=z\) with \(y \geq x\). In this talk, we discuss some computational aspects of Schur numbers and generalized Schur numbers, and also present some relevant results and conjectures.

2015-05-08T13:30:00-04:00

À venir

Henri Mühle, Université Paris Diderot – Paris 7

Résumé: À venir