LaCIM: Le Laboratoire de combinatoire et d'informatique mathématique

Jeudi, 17 mai 2012 Séminaire CIRGET-LaCIM

Möbius algebras

Yannic Vargas, LaCIM

Solomon introduit en 1967 l'algèbre de Möbius associée à un ensemble partiellement ordonné pour expliciter une formule concernant les caractères rationnels d'un groupe fini. Plus précisément, Solomon montre que l'algèbre de Burnside d'un groupe fini G est l'algèbre de Möbius du poset des classes de conjugaison de sous-groupes de G. Nous montrons quelques résultats de base de cette théorie et quelques applications en combinatoire.

Vendredi, 18 mai 2012 Séminaire de combinatoire du LaCIM

Théorie des représentations effective pour les monoides finis

Nicolas M. Thiéry, Paris-Sud

La théorie des représentations des algèbres de dimension finie est un sujet classique. De notre point de vue, c'est un outil puissant pour extraire des données combinatoires depuis une telle algèbre A, et ce d'autant plus qu'il est effectif. En combinatoire algébrique, A est souvent l'algèbre d'un semigroupe ou d'un monoïde M. Cette information peut-elle permettre de mieux comprendre ou au moins calculer la théorie des représentations, comme c'est le cas pour les groupes? C'est un sujet en pleine effervescence et nous en présenterons quelques aspects. En particulier, nous montrerons comment exprimer la matrice des invariants de Cartan de l'algèbre de M sur un corps K de caractéristique zéro à l'aide de caractères et d'une statistique combinatoire simple. En particulier, elle peut être calculée efficacement. Lorsque M est apériodique, cette approche se généralise à toute caractéristique et aux anneaux principaux comme Z. La démarche exploratoire sera illustrée par quelques calculs typiques avec le logiciel Sage, où nous considérerons par exemples certaines chaînes de Markov (généralisations de la bibliothèque de Tsetlin; travail en commun avec Arvind Ayyer, Steven Klee, and Anne Schilling).

Vendredi, 25 mai 2012 Séminaire de combinatoire du LaCIM

Adventures in Kazhdan--Lusztig theory

Brant Jones, James Madison University

The Iwahori--Hecke algebra is a deformation of the group algebra of a Weyl group. In 1979, Kazhdan and Lusztig constructed a basis for this algebra that has found applications in geometry and representation theory. Unfortunately, the Kazhdan--Lusztig basis is defined recursively, and no manifestly positive combinatorial description is known, even for the symmetric groups. In this talk, we describe some projects that are based on a framework developed by Deodhar to give formulas for Kazhdan--Lusztig bases in terms of combinatorial objects called masks.